离婚时放弃抚养权后，若想再次争取，以下特殊情况会影响处理结果：
1、子女已形成稳定生活环境。若放弃抚养权后，子女随对方生活已久，已适应现有环境、学校和朋友圈，形成稳定状态。此时申请变更，法院会重视这种稳定性对子女成长的重要性。若无充分理由证明变更更有利，法院可能维持现有安排，因改变稳定环境可能对子女心理和学习造成负面影响。
2、自身存在不利于抚养的情形。若自身有严重传染性疾病、赌博吸毒恶习且屡教不改，或经济条件极差无法保障子女基本生活等，即使提出变更请求，法院也可能不支持。因这些情形表明你不具备抚养基本条件，无法提供健康稳定的成长环境，从子女最佳利益出发，请求会被驳回。
3、对方同意变更却附加不合理条件。协商变更时，对方可能同意，但要求支付远超合理范围的费用或限制探视权等。若你不同意，协商会陷入僵局，只能诉讼，这会增加时间和经济成本，还可能影响与对方及子女的关系。
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离婚时放弃抚养权后仍可再争取，法律上有明确依据。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定：父母一方要求变更子女抚养关系，法院应予支持的情形包括：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养；（二）该方不尽抚养义务、虐待子女，或共同生活对子女身心健康不利；（三）已满八周岁的子女愿随另一方生活且该方有抚养能力；（四）其他正当理由需要变更。
若离婚时放弃抚养权，后续想重新争取，上述条款是依据。你需对照自身是否符合其中一种或多种情形，例如能证明对方不尽抚养义务，或八周岁以上子女愿随你生活且你有抚养能力，即可据此向法院起诉，法院会根据具体情况判断是否支持。
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离婚时放弃抚养权后，仍可通过法律途径重新争取。以下是不同情况的详细说明：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或伤残无力继续抚养，你可提出变更请求。法院会考虑其无法为子女提供必要生活照顾，从子女健康成长角度出发，可能支持。
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务、虐待子女，或共同生活对子女身心健康不利，你有权要求变更。如对方长期忽视子女生活学习需求或打骂子女，严重损害其身心健康，你争取抚养权的可能性较大。
3、已满八周岁的子女愿随你生活且你有抚养能力，你可申请变更。因八周岁以上子女有自主意识和判断能力，法院会尊重其意愿，若你同时具备抚养能力，法院会综合考虑后判决。
4、存在其他正当理由需要变更，如你自身经济条件、居住环境显著改善，能为子女提供更好成长条件，或对方工作、生活等发生重大变化导致无法良好抚养，你也可据此申请。
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离婚时放弃抚养权后再争取，要避免以下常见错误操作：
1、忽视收集关键证据。有些当事人仅凭抚养意愿申请，却忽略收集证明对方不适合抚养及自身具备抚养能力的关键证据。法院判决抚养权变更主要依据证据，无充分证据支持很难获支持，甚至导致争取失败。
2、在子女面前诋毁对方。部分当事人为让子女倾向自己，在子女面前说对方坏话。这不仅会对子女心理健康造成负面影响，使其陷入矛盾痛苦，还可能让法院认为你缺乏良好抚养品德，不利于争取抚养权。
3、未尊重子女意愿强行争取。若子女已满八周岁，法院会尊重其真实意愿。有些当事人不顾子女意愿强行申请，即使自身条件好，若子女明确不愿跟随，法院也难支持，还可能影响与子女关系。
若你不确定行为是否正确，或争取抚养权过程中遇到问题，可随时咨询我，我会为你提供解答和帮助。

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